সমান্তর প্রগমন এবং গুণোত্তর প্রগমন

সমান্তর প্রগমন

সমান্তর প্রগমন, সমান্তর প্রগতি, সমান্তর ধারা, সাধারণ অন্তর

যদি নির্দিষ্ট বা অনির্দিষ্ট সংখ্যক সংখ্যা নিয়ে গঠিত কোন অনুক্রম বা ধারার পরপর দুইটি পদের বিয়োগফল সর্বদা একটি ধ্রুব সংখ্যা হয় তবে এই অনুক্রমকে সমান্তর প্রগমন বা সমান্তর প্রগতি বা সমান্তর ধারা বলা হয়। পরপর দুইটি পদের এই বিয়োগফলকে বলা হয়- সাধারণ অন্তর । উদাহরণস্বরূপ- ৩, ৫, ৭, ৯, … অনুক্রমটি একটি সমান্তর প্রগমনভুক্ত যার সাধারণ অন্তর হল ২। 

যদি বলা হয়- তিনটি সংখ্যা সমান্তর শ্রেণীভুক্ত, তবে তাদেরকে আমরা এভাবেও চিন্তা করতে পারিঃ (a – b), a, (a + b) এখানে তিনটি সংখ্যা সমান্তর প্রগমনভুক্ত । যার সাধারণ অন্তর বা বিয়োগফল b ।

গুণোত্তর প্রগমন

গুণোত্তর প্রগমন, গুণোত্তর প্রগতি, গুণোত্তর ধারা, সাধারণ অনুপাত

যদি নির্দিষ্ট বা অনির্দিষ্ট সংখ্যক সংখ্যা নিয়ে গঠিত কোন অনুক্রম বা ধারার পরপর দুইটি পদের ভাগফল সর্বদা একটি ধ্রুব সংখ্যা হয় তবে এই অনুক্রমকে গুণোত্তর প্রগমন বা গুণোত্তর প্রগতি বা গুণোত্তর ধারা বলা হয়। পরপর দুইটি পদের ভাগফলকে বলা হয়, সাধারণ অনুপাত । উদাহরণস্বরূপ- ৩, ৯, ২৭, ৮১, … অনুক্রমটি গুণোত্তর প্রগমনভুক্ত যার সাধারণ অনুপাত হল ৩। 

যদি বলা হয়- তিনটি সংখ্যা গুণোত্তর শ্রেণীভুক্ত, তবে তাদেরকে আমরা এভাবেও চিন্তা করতে পারিঃ (a/b), a, (ab) এখানে তিনটি সংখ্যা গুণোত্তর প্রগমনভুক্ত । যার সাধারণ অনুপাত হল b ।